1장 정수 2.약수와 배수 요약

교재: 정수론과 암호학
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일반적으로 두 정수 a,b에 대하여 적당한 정수 c가 존재하여

b=c\times a (간단히, b=ca)

를 만족할 때, ‘a는 b를 나눈다.‘ 또는 ‘b는 a에 의하여 나누어진다.‘고 하고 기호로 a|b로 나타낸다.이때, a를 b의 약수(divisor) 또는 인수(factor)라 하고 b를 a의 배수(multiple)라고 한다.discount ray ban sunglasses for men

정리 1.2.1
정수 a,b,c에 대하여 다음이 성립 함
(1) a|1이면, a=1 또는 a=-1이다.
(2) a|b이고 b|a이면, a=b 또는 a=-b이다.
(3) a|b, a|c이면, 임의의 정수 x, y에 대하여 a|(bx + cy)이다.
(4) a|b, a|c이면, a|(b+c)이고 a|(b-c)이다. 즉 a의 배수의 합과 차는 a의 배수이다.

임의의 정수 a에 대하여 a의 배수 전체의 집합을 aZ로 나타낸다. 즉

 Z = \{ ax| x\in Z\}

정리 1.2.2
두 정수 a,b에 대하여 다음이 성립한다.
(1)  0Z \subset aZ \subset 1Z
(2)  bZ \subset aZ \Leftrightarrow a|b
(3)  bZ = aZ \Leftrightarrow b= \pm anike air jordan v5 retro

정리 1.2.3
각 정수 a에 대하여 집합 aZ는 덧셈과 뺄셈에 관하여 닫혀 있다. 역으로 집합 Z의 공집합이 아닌 부분집합 S가  덧셈과 뺄셈에 관하여 닫혀 있으면 적당한 음이 아닌 정수 m이 존재하여air jordan 19

S=mZ

이다.